【題目】如圖,某小區(qū)為美化環(huán)境,建設(shè)美麗家園,計劃在一塊半徑為R（R為常數(shù)）的扇形區(qū)域上,建個矩形的花壇CDEF和一個三角形的水池FCG.其中,O為圓心,,C,G,F在扇形圓弧上,D,E分別在半徑OA,OB上,記OG與CF,DE分別交于M,N,.

（1）求△FCG的面積S關(guān)于的關(guān)系式,并寫出定義域；

（2）若R=10米,花壇每平方米的造價是300元,試問矩形花壇的最高造價是多少？（取）

【答案】(1) . (2)17320元

【解析】

（1）利用圓的幾何性質(zhì)證得，利用表示出，由此求得三角形面積的表達式，并求得的取值范圍.

（2）求得，由此求得矩形面積的表達式，利用輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)求最值的方法，求得矩形面積的最大值，從而求得最高造價.

（1）連接OF,因為,所以,易得,所以.

因為,所以,所以,,

所以.

（2）因為,

所以,

所以

.

因為,所以當(dāng)時,最大.

故矩形花壇的最高造價是元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動．小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額（元）如下（四舍五入取整數(shù)）：

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對這20個數(shù)據(jù)進行分組，各組的頻數(shù)如下：

組別

紅包金額分組

頻數(shù)

2

9

3

（Ⅰ）寫出的值，并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別；

（Ⅱ）記組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為，試分別比較與、與的大�。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

（Ⅲ）從兩組的所有數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，記這2個數(shù)據(jù)差的絕對值為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，

（1）求證：cos2+cos2=1；

（2）若cos（+A）sin（π+B）tan（C﹣π）＜0，求證：△ABC為鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 (n≥2)個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表中， 表示第i行第j列的數(shù)，記． 若｛-1,0,1} ()，且r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn，兩兩不等，則稱此表為“n階H表”，記

H={ r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn}.

(I）請寫出一個“2階H表”;

(II）對任意一個“n階H表”，若整數(shù)，且，求證： 為偶數(shù)；

(Ⅲ）求證：不存在“5階H表”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個零點，求的值及該函數(shù)的零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學(xué)進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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