【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向的海面P處，且，并以的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為，并以的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

【答案】12小時后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲

【解析】試題分析：先建立合適的直角坐標(biāo)系，寫出臺風(fēng)中心坐標(biāo)的參數(shù)形式和區(qū)域的圓的方程，再利用點和圓的位置關(guān)系進行求解.

試題解析：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點，正東方向為x軸正向.在時刻：（1）臺風(fēng)中心P（）的坐標(biāo)為此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是

其中若在t時刻城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有

即

答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.

解法二：設(shè)在t時刻臺風(fēng)中心位于點Q，此時|OP|=300，|PQ|=20t，臺風(fēng)侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為，由，可知，

則，

在中，由余弦定理，得

，

若城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有，即，

整理，得，解得，所以，12小時后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲。

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