【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點(不含端點B、C).若線段AD長為正整數(shù),則點D的個數(shù)共有( 。

A.5個
B.4個
C.3個
D.2個

【答案】C
【解析】解:過A作AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴EC=BE= BC=4,
∴AE= =3,
∵D是線段BC上的動點(不含端點B、C).
∴3≤AD<5,
∴AD=3或4,
∵線段AD長為正整數(shù),
∴點D的個數(shù)共有3個,
故選:C.

首先過A作AE⊥BC,當(dāng)D與E重合時,AD最短,首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC,進而可得BE的長,利用勾股定理計算出AE長,然后可得AD的取值范圍,進而可得答案.此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理,關(guān)鍵是正確利用勾股定理計算出AD的最小值,然后求出AD的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向的海面P處,且,并以的速度向西偏北方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為,并以的速度不斷增大,問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲?

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)>0時,求函數(shù)的極值點;

(2)證明:當(dāng)時, 恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,E是PB上任意一點,△AEC面積的最小值是3.
(Ⅰ)求證:AC⊥DE;
(Ⅱ)求四棱錐P﹣ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù), ,再以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,其中, ,直線與曲線交于兩點.

(1)求的值;

(2)已知點,且,求直線的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進汽車貨廂的平面示意圖.已知長方體貨廂的高度BC為 米,tanA= ,現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移,當(dāng)貨物頂點D與C重合時,仍可把貨物放平裝進貨廂,求BD的長.(結(jié)果保留根號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點的三角板,移動三角板,使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N.

(1)如圖1,若點O與點A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是
(2)如圖2,若點O在正方形的中心(即兩對角線交點),則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;
(3)如圖3,若點O在正方形的內(nèi)部(含邊界),當(dāng)OM=ON時,請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形?
(4)如圖4,是點O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時,請你就“點O的位置在各種情況下(含外部)移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論.(不必說明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場擬對某商品進行促銷,現(xiàn)有兩種方案供選擇,每種促銷方案都需分兩個月實施,且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù),若實施方案1,預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4,第二個月的銷量是第一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若實施方案2,預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3,第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實施方案的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).

(Ⅰ)求, 的分布列;

(Ⅱ)不管實施哪種方案, 與第二個月的利潤之間的關(guān)系如下表,試比較哪種方案第二個月的利潤更大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某養(yǎng)殖場需定期購買飼料,已知該場每天需要飼料200千克,每千克飼料的價格為1.8元,飼料的保管費與其他費用平均每千克每天0.03元,購買飼料每次支付運費300元.

(1)求該場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少;

(2)若提供飼料的公司規(guī)定,當(dāng)一次購買飼料不少于5噸時,其價格可享受八五折優(yōu)惠(即原價為85%).問:該場是否應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由.

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