【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若直線和曲線相交于兩點,且,求直線的斜率.

【答案】(1)直線與曲線相交;(2.

【解析】試題分析:(1)由

,又直線過點,且該點到圓心的距離為直線 與曲線相交;(2)先當(dāng)驗證直線的斜率不存在時,直線過不成立直線 必有斜率, 設(shè)其方程為

圓心到直線的距離

的斜率為

試題解析:(1)因為,所以,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

,,因為直線過點,且該點到圓心的距離為,所以直線與曲線相交.

2)當(dāng)直線的斜率不存在時,直線過圓心,則直線必有斜率, 設(shè)其方程為

,,圓心到直線的距離,

解得,所以直線的斜率為

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(3)如圖3,若點O在正方形的內(nèi)部(含邊界),當(dāng)OM=ON時,請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形?
(4)如圖4,是點O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時,請你就“點O的位置在各種情況下(含外部)移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論.(不必說明)

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