【題目】設a為實數,函數,
若,求不等式的解集;
是否存在實數a,使得函數在區(qū)間上既有最大值又有最小值?若存在,求出實數a的取值范圍;若不存在,請說明理由;
寫出函數在R上的零點個數不必寫出過程
【答案】(1);(2)不存在;(3)3.
【解析】
代入a的值,通過討論a的范圍,求出不等式的解集即可;
通過討論a的范圍,求出函數的單調區(qū)間,求出函數的最值,得到關于a的不等式組,解出判斷即可;
通過討論a的范圍,判斷函數的零點個數即可.
(1)由題意,當時,,
當時,,即,
故不存在這樣的實數x,
當時,,即,解得:,
故不等式的解集是;
,
若,則在遞增,在遞減,在遞增,
函數在上既有最大值又有最小值,
,,
從而,即,
解得:,
故不存在這樣的實數a;
若,則在遞增,在遞減,在遞增,
函數在區(qū)間上既有最大值又有最小值,
故,,
從而,即,
解得:,
故不存在這樣的實數a;
若,則為R上的遞增函數,
故在上不存在最大值又有最小值,
綜上,不存在這樣的實數a;
當或時,函數的零點個數為1,
當或時,函數的零點個數為2,
當時,函數的零點個數為3.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,為實數.
(1)當時,判斷并證明函數在區(qū)間上的單調性;
(2)是否存在實數,使得在閉區(qū)間上的最大值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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