【題目】已知函數(shù),為實(shí)數(shù).

1)當(dāng)時(shí),判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得在閉區(qū)間上的最大值為,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1上單調(diào)遞減,證明見(jiàn)解析;(2)存在

【解析】

1)根據(jù)得到解析式,然后根據(jù),得到解析式,再設(shè),整理化簡(jiǎn),判斷出每個(gè)因式的正負(fù),從而得到,從而證明上的單調(diào)性;(2)根據(jù),判斷出 單調(diào)區(qū)間,然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間之間的關(guān)系,進(jìn)行分類(lèi)討論,從而得到答案.

1)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減.

以下為證明:

當(dāng),得到,

所以當(dāng)時(shí),,

設(shè),

因?yàn)?/span>,所以,

所以,所以

又因,所以

所以當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減.

2

因?yàn)?/span>

所以,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

①當(dāng),即時(shí),上單調(diào)遞減,

,即,解得,

②當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

,即,解得(舍),

③當(dāng),即時(shí),上單調(diào)遞增,

,即,解得(舍),

綜上所述,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.

(1)當(dāng)x∈[1,e] 時(shí),求f (x)的最小值;

(2)當(dāng)a<1時(shí),若存在x1∈[e,e2],使得對(duì)任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范圍.

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,求不等式的解集;

是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

寫(xiě)出函數(shù)R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不必寫(xiě)出過(guò)程

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1)當(dāng)時(shí),令,求函數(shù)的極值;

2)當(dāng)時(shí),令,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù),均存在實(shí)數(shù),有成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】1-2020個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù),設(shè)事件A表示選到的數(shù)能被2整除,事件B表示選到的數(shù)能被3整除,求下列事件的概率;

1)這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除;

2)這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除;

3)這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除.

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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A. 命題“若,則”的否命題是“若,則

B. 命題“”的否定是“,

C. 處有極值”是“”的充要條件

D. 命題“若函數(shù)有零點(diǎn),則“”的逆否命題為真命題

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(1)求角A的值;
(2)若, ,求ABC的面積S.

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(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若,.

①討論函數(shù)的單調(diào)性;

②當(dāng)時(shí),求證:.

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