【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,過作互相垂直的兩條直線分別與相交于,和,四點(diǎn).
(1)四邊形能否成為平行四邊形,請說明理由;
(2)求的最小值.
【答案】(1)見解析.
(2).
【解析】
試題分析:(1)若四邊形為平行四邊形,則四邊形為菱形, ∴與在點(diǎn)處互相平分,又的坐標(biāo)為顯然這時不是平行四邊形.
(2)直線的斜率存在且不為零時,設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,消去,利用韋達(dá)定理及弦長公式,
令,則.考慮當(dāng)直線的斜率不存在時和直線的斜率為零時情況得到的最小值
試題解析:設(shè)點(diǎn)
(Ⅰ)若四邊形為平行四邊形,則四邊形為菱形,
∴與在點(diǎn)處互相平分,又F的坐標(biāo)為,由橢圓的對稱性知垂直于軸,則垂直于軸,
顯然這時不是平行四邊形.
∴四邊形不可能成為平行四邊形.
(Ⅱ) 當(dāng)直線的斜率存在且不為零時,設(shè)直線的方程為
由消去得,
∴
∴同理得,.∴,
令,則.
當(dāng)直線的斜率不存在時,則
當(dāng)直線的斜率為零時,則
,∴的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】社會在對全日制高中的教學(xué)水平進(jìn)行評價時,常常將被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)之一.重慶市教委調(diào)研了某中學(xué)近五年(2013年-2017年)高考被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù),制作了如下所示的表格(設(shè)2013年為第一年).
年份(第年) | |||||
人數(shù)(人) |
(1)試求人數(shù)關(guān)于年份的回歸直線方程;
(2)在滿足(1)的前提之下,估計2018年該中學(xué)被清華北大錄取的人數(shù)(精確到個位);
(3)教委準(zhǔn)備在這五年的數(shù)據(jù)中任意選取兩年作進(jìn)一步研究,求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】找一組數(shù)據(jù)作為總體,自行設(shè)定樣本量,進(jìn)行多次簡單隨機(jī)抽樣.觀察樣本量對估計總體平均數(shù)的影響,并試著解釋其中的原因.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù),
若,求不等式的解集;
是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由;
寫出函數(shù)在R上的零點(diǎn)個數(shù)不必寫出過程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響,他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散點(diǎn)圖,可知線性相關(guān)。
(1)求出關(guān)于的線性回歸方程,若4月6日星夜溫差,請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實(shí)驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù);
(2)若從4月1日 4月5日的五組實(shí)驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.
(公式:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知為實(shí)數(shù),函數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時,令,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時,令,是否存在實(shí)數(shù),使得對于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù),均存在實(shí)數(shù),有成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 命題“若,則”的否命題是“若,則”
B. 命題“,”的否定是“,”
C. “在處有極值”是“”的充要條件
D. 命題“若函數(shù)有零點(diǎn),則“或”的逆否命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,.
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.
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