過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C若
CB
=2
BF
，則直線AB的斜率為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的下方時(shí)，由B向準(zhǔn)線作垂線，垂足為B•，根據(jù)拋物線定義可知|BB′|=|BF|，根據(jù)
CB
=2
BF
，判斷2|BB′|=|CB|進(jìn)而可知∠C=30°，∠CBO=60°，可得直線AB的斜率，同理可求得當(dāng)C點(diǎn)在A點(diǎn)上方時(shí)直線的斜率．
解答： 解：當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的下方時(shí)，
由B向準(zhǔn)線作垂線，垂足為B•，根據(jù)拋物線定義可知|BB′|=|BF|，
∵
CB
=2
BF
，∴2|BB′|=|CB|
∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直線AB的斜率為tan∠CBO=
3

同理可求得當(dāng)C點(diǎn)在A點(diǎn)上方時(shí)tan∠CBO=-
3
．
故答案為：±
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的應(yīng)用．涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的時(shí)候，常用應(yīng)用拋物線的定義．注意本題有兩解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了有效管理學(xué)生遲到問(wèn)題，某校專對(duì)各班遲到現(xiàn)象制定了相應(yīng)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，其中D級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天，每天遲到不超過(guò)7人”根據(jù)過(guò)去10天1、2、3、4班的遲到數(shù)據(jù)，一定符合D級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的是（　　）
A、1班：總體平均值為3，中位數(shù)為4
B、2班：總體平均值為1，總體方差大于0
C、3班：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3
D、4班：總體平均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
33x-2
，g（x）=
1
2x-3
，則函數(shù)f（x）•g（x）的定義域是（　�。�
A、[
2
3
，
3
2
）
B、（
3
2
，+∞）
C、[
2
3
，+∞）
D、（
2
3
，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面SAD為邊長(zhǎng)2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD．AB=
2
，E為AD中點(diǎn)；
（1）求證：BD⊥SC；
（2）求二面角E-SC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是A．
（Ⅰ）點(diǎn)P在已知橢圓上，動(dòng)點(diǎn)Q滿足
OQ
=
OA
+
OP
，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于點(diǎn)M，N，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-cosx取得最大值，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

春節(jié)期間，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎(jiǎng)：箱內(nèi)裝有標(biāo)著數(shù)字20，40，60，80，1 00的小球各兩個(gè)，顧客從箱子里任取三個(gè)小球，按三個(gè)小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個(gè)小球被取到的可能性相等．
（Ⅰ）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二個(gè)返獎(jiǎng)不少于80元的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)返獎(jiǎng)不少于80元的人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有編號(hào)為1，2，3，…，n的n名學(xué)生，入坐編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)座位，規(guī)定每個(gè)學(xué)生可隨機(jī)坐一個(gè)座位，記學(xué)生所坐的座位編號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生數(shù)為X，若當(dāng)X=2時(shí)，共有6種坐法．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求2號(hào)學(xué)生未坐2號(hào)座位且4號(hào)學(xué)生入坐4號(hào)座位的概率；
（Ⅲ）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若函數(shù)f（x）=
x
，（0＜x≤1），則f（-5.5）=
 
．

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