【題目】已知曲線y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一個最高點的坐標為(,),由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點(π,0),φ∈(﹣,).
(1)求這條曲線的函數(shù)解析式;
(2)寫出函數(shù)的單調區(qū)間.
【答案】(1)y=sin(x+);(2)[4kπ+,4kπ+],k∈Z.
【解析】解:(1)由題意可得A=,=﹣,求得ω=.
再根據最高點的坐標為(,),可得sin(×+φ)=,即sin(×+φ)=1 ①.
再根據由此最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點(π,0),可得得sin(×+φ)=0,即sin(+φ)=0 ②,
由①②求得φ=,故曲線的解析式為y=sin(x+).
(2)對于函數(shù)y=sin(x+),令2kπ﹣≤+≤2kπ+,求得4kπ﹣≤x≤4kπ+,
可得函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ﹣,4kπ+],k∈Z.
令2kπ+≤+≤2kπ+,求得4kπ+≤x≤4kπ+,
可得函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+,4kπ+],k∈Z.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中, 分別是的中點, 且,
(1)證明: .
(2)棱上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為若存在,說明點的位置,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象與x軸無交點,求a的取值范圍;
(2) 若函數(shù)在[-1,1]上存在零點,求a的取值范圍;
(3)設函數(shù),當時,若對任意的,總存在,使得,求b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人參加某種選拔測試,在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的8道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進行測試,只有選中的4個題目均答對才能入選;
(Ⅰ)求甲恰有2個題目答對的概率及甲答對題目數(shù)的數(shù)學期望與方差。
(Ⅱ)求乙答對的題目數(shù)X的分布列。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是線段AE上的動點.
(1)試確定點M的位置,使AC∥平面MDF,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的奇偶性;
(2)用單調性的定義證明為上的增函數(shù);
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓: 過橢圓: ()的短軸端點, , 分別是圓與橢圓上任意兩點,且線段長度的最大值為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作圓的一條切線交橢圓于, 兩點,求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校藝術節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com