【題目】如圖，在直三棱柱中， ，D是棱AC的中點，且.

(1)求證： ；

(2)求異面直線與所成的角．

【答案】(1)見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)利用題意結(jié)合線面平行的判斷定理由OD∥AB1即可證得結(jié)論 ；

(2)建立空間直角坐標系，結(jié)合題意可得異面直線與所成的角為 .

試題解析：

(1)如圖，連接B1C交BC1于點O，連接OD.

∵O為B1C的中點，D為AC的中點，∴OD∥AB1.

∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D.

(2)建立如圖所示的空間直角坐標系B－xyz.

則B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)．

∴＝(0，－2,2)、＝(2,0,2)．

cos〈，〉＝

＝＝，

設(shè)異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ＝，

∵θ∈(0，)，∴θ＝.

練習冊系列答案
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【題目】已知直線與圓C：相交于A，B兩點，弦AB中點為M（0，1），

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A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），它與曲線C： 相交于A，B兩點．

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（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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