【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為,拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的頂點(diǎn).

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2上不同于F的兩點(diǎn)PQ滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F,且直線PQ相切,求的面積.

【答案】1,;(2

【解析】

1)直接根據(jù)焦距和離心率計(jì)算得到橢圓方程,再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)得到拋物線方程.

2)聯(lián)立方程根據(jù)韋達(dá)定理得到,根據(jù)得到,,再計(jì)算面積得到答案.

1)設(shè)橢圓的焦距為,依題意有,,解得,,

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

又拋物線開口向上,故F是橢圓的上頂點(diǎn),

,,故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)顯然直線PQ的斜率存在.設(shè)直線PQ的方程為

設(shè),,則,,

因?yàn)橐?/span>PQ為直徑的圓經(jīng)過F,

聯(lián)立,消去y整理得,

依題意,,是方程②的兩根,,

,,

代入①得,

解得,(時(shí)直線PQ過點(diǎn)F,不合題意,應(yīng)舍去)

聯(lián)立,消去y整理得,,

,解得.

經(jīng)檢驗(yàn),,符合要求.

此時(shí),,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,對任意都有成立(其中是常數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),求

2)當(dāng)時(shí),

①若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式:

②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是數(shù)列,如果,試問:是否存在數(shù)列數(shù)列,使得對任意,都有,且,若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值構(gòu)成的集合;若不存在.說明理由.

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【題目】高鐵是我國國家名片之一,高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示,B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn),在山頂A處測得這三點(diǎn)的俯角分別為、、,計(jì)劃沿直線BF開通穿山隧道,現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、12.

(1)求出線段AE的長度;

(2)求出隧道CD的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合,則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù),給出下列四個(gè)函數(shù):,,,則“同形”函數(shù)是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為,圓O的方程為,曲線Cx軸的正半軸的交點(diǎn)為A,過原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于B,C兩點(diǎn),直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P,直線PD與圓O的另一交點(diǎn)為Q,其中,設(shè)直線AB,AC的斜率分別為;

1)求曲線C的方程,并證明到點(diǎn)M的距離

2)求的值;

3)記直線PQBC的斜率分別為、,是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心為,一個(gè)方向向量為的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)

1)若且點(diǎn)在第二象限,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若經(jīng)過的直線垂直,求證:點(diǎn)到直線的距離

3)若點(diǎn)、在橢圓上,記直線的斜率為,且為直線的一個(gè)法向量,且的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義上的函數(shù),若滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.

(1)設(shè),判斷上是否有界函數(shù),若是,請說明理由,并寫出的所有上界的值的集合,若不是,也請說明理由;

(2)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),________.

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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體,存在實(shí)數(shù),對于定義域內(nèi)的任意均有成立,稱數(shù)對為函數(shù)的“伴隨數(shù)對”.

(1)判斷是否屬于集合,并說明理由;

(2)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對”;

(3)若,都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對”,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.求當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn).

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