【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）由已知在△AEF中，由正弦定理即可解得AE的值；（2）由已知可得∠BAE＝90°，在Rt△ABE中，可求BE的值，進而可求CD＝BE﹣BC﹣DE的值．

（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°，

在△AEF中，由正弦定理得：，

即，

解得；

（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

在Rt△ABE中，，

所以隧道長度．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點，厘米，求凳子的高度及三根細鋼管的總長度(精確到).

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【題目】已知四邊形ABCD為矩形，AB=2AD=4，M為AB的中點，將△ADM沿DM折起，得到四棱錐A1﹣DMBC，設A1C的中點為N，在翻折過程中，得到如下有三個命題:①BN∥平面A1DM；②三棱錐N﹣DMC的最大體積為；③在翻折過程中，存在某個位置，使得DM⊥A1C.其中正確命題的序號為_____.

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【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點M，使得：（其中O為坐標原點），則稱直線l具有性質(zhì)H.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質(zhì)H，求直線l的方程；

（3）求證：在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R，使得直線、、都具有性質(zhì)H.

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【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要，從項目中調(diào)出人參與項目的售后服務工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務工作？

（2）在（1）的條件下，當從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】福彩是利國利民游戲，其刮刮樂之《藍色奇跡》：如圖（1）示例，刮開票面看到最左側(cè)一列四個兩位數(shù)字為“我的號碼”，最上行四個兩位數(shù)為“中獎號碼”，這八個兩位數(shù)是00至99這一百個數(shù)字隨機產(chǎn)生的，若兩個數(shù)字相同即中得其相交線上的獎金，獎金可以累加.小明買的一張《藍色奇跡》刮刮樂如圖（2），除了一個“我的號碼”外，他已經(jīng)刮開票面上其它所有數(shù)字，依據(jù)目前的信息，小明從這張刮刮樂得到的獎金額高于600元的概率為（無所得稅）( )

圖（1） 圖（2）

A.B.C.D.

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【題目】在極坐標系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為．以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系．

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）若曲線與軸相交于點，與曲線相交于，兩點，求的值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，拋物線的焦點F是橢圓的頂點.

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于F的兩點P，Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F，且直線PQ與相切，求的面積.

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【題目】某中學調(diào)查了某班全部名同學參加學校社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

參加書法社

未參加書法社

參加辯論社

未參加辯論社

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（2）在既參加書法社又參加辯論社的名同學中,有名男同學,名女同學.現(xiàn)從這名同學中男女姓各隨機選人(每人被選到的可能性相同).

(i)列舉出所有可能結(jié)果;

(ii)設為事件“被選中且未被選中”,求事件發(fā)生的概率.

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