Question

【題目】已知定圓，過定點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn).

（1）若，求直線的斜率；

（2）求面積的取值范圍；

（3）若圓內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)是，且過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將轉(zhuǎn)化為,即,利用點(diǎn),在圓上,整理方程可得,進(jìn)而求得,再利用斜率公式求得斜率即可；

（2）當(dāng)時(shí),最短,此時(shí)最小,則,由“小邊對小角”進(jìn)而得到三角形面積范圍；

（3）當(dāng)時(shí),由可得,則在當(dāng)時(shí),且,進(jìn)而得到符合條件的的范圍

（1）由題,因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)在圓內(nèi),

因?yàn)?/span>,所以,

設(shè),,則,

則,即,

因?yàn)?/span>,在圓上,所以,則,即,解得,

代回中可得,

所以

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi),

所以當(dāng)時(shí),最短,此時(shí)最小,

則,,

所以,

所以,則,

所以,

所以,

所以

（3）當(dāng)時(shí),,所以,

此時(shí),即

當(dāng)時(shí),且,則存在,所以或,

綜上,