【題目】已知三條直線：（），：，：，若與的距離是.

（1）求a的值：

（2）能否找到一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)P到的距離是點(diǎn)P到的距離的；③點(diǎn)P到的距離與點(diǎn)P到的距離之比是，若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由與的距離是，我們代入兩條平行直線間的距離公式，可得一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可求的值；

（2）設(shè)，，由點(diǎn)到直線距離公式，我們可得到一個(gè)關(guān)于，的方程組，解方程組即可得到滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）：，

與的距離．

．．

，．

（2）設(shè)點(diǎn)，，若點(diǎn)滿(mǎn)足條件②，

則點(diǎn)在與、平行的直線上，

且，即或，

或；

若點(diǎn)滿(mǎn)足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式，

有，

即，

或．

由在第一象限，不可能．應(yīng)舍去

聯(lián)立方程和，解得，，

由，，

解得，．

，即為同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件的點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱柱中，點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn),側(cè)棱底面.

（1）求證：//平面；

（2）求二面角的正弦值

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【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年12月28日，成雅鐵路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，使川西多個(gè)市縣進(jìn)入動(dòng)車(chē)時(shí)代，融入全國(guó)高鐵網(wǎng)，這對(duì)推動(dòng)沿線經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)健康發(fā)展具有重要意義.在試運(yùn)行期間，鐵道部門(mén)計(jì)劃在成都和雅安兩城之間開(kāi)通高速列車(chē)，假設(shè)每天7:00-8:00，8:00-9:00兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟列車(chē)由雅安到成都（兩車(chē)發(fā)車(chē)情況互不影響），雅安發(fā)車(chē)時(shí)間及其概率如下表所示：

第一趟列車(chē)

第二趟列車(chē)

發(fā)車(chē)時(shí)間

7:10

7:30

7:50

8:10

8:30

8:50

概率

0.2

0.3

0.5

0.2

0.3

0.5

若小王、小李二人打算乘動(dòng)車(chē)從雅安到成都游玩，假設(shè)他們到達(dá)雅安火車(chē)站候車(chē)的時(shí)間分別是周六7:00和7:20（只考慮候車(chē)時(shí)間，不考慮其它因素）.

（1）求小王候車(chē)10分鐘且小李候車(chē)30分鐘的概率；

（2）設(shè)小李候車(chē)所需時(shí)間為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定圓，過(guò)定點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn).

（1）若，求直線的斜率；

（2）求面積的取值范圍；

（3）若圓內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)是，且過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，，，為側(cè)面的對(duì)角線的交點(diǎn)，，分別是，中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)定點(diǎn)，常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，且．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線：與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需要看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查. 將他們的年齡分成6段：

，

后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問(wèn)：

（1）在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）估計(jì)40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).

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