【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo))、推理能力(指標(biāo))、建模能力(指標(biāo))的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標(biāo)的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：

學(xué)生編號

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；

(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生人數(shù)記為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)條件，列出各項指標(biāo)的表格，根據(jù)條件概率列出各種情況，由古典概率求解。

（2）根據(jù)（1），列出X的分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式求得數(shù)學(xué)期望。

x

2

3

3

1

2

2

2

2

2

2

y

2

2

3

2

3

3

2

3

1

2

z

3

3

3

2

2

3

2

3

1

2

w

7

8

9

5

7

8

6

8

4

6

（1）由題可知:建模能力一級的學(xué)生是；建模能力二級的學(xué)生是；建模能力三級的學(xué)生是.

記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件，記“所取的兩人的綜合指標(biāo)值相同”為事件.

則

(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級的學(xué)生為: ，非一級的學(xué)生為余下4人

的所有可能取值為0,1，2，3.

隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為、，且過點和.

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設(shè)與軸正半軸的交點為，過點的直線的斜率為，與交于另一點為.若以點為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)：f（x）＝x2﹣mx﹣n（m, n∈R）．

（1）若m+n＝0，解關(guān)于x的不等式f（x）≥x（結(jié)果用含m式子表示）；

（2）若存在實數(shù)m，使得當(dāng)x∈[1，2]時，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（ ）

A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．

（I）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；

（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進2次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為1，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四棱柱中，，為中點，為中點．

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求的長．

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同步練習(xí)冊答案