【題目】（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式：，試求最大項(xiàng)的值；

（2）記，且滿足（1），若成等比數(shù)列，求p的值；

（3）如果，，，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對(duì)于任意自然數(shù)n，或者都滿足，，或者都滿足，．

【答案】（1）4（2）（3）見解析

【解析】

（1）先確定數(shù)列單調(diào)性，再求最大項(xiàng)的值；

（2）先寫出前三項(xiàng)，再根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)求出p的值，最后再根據(jù)等比數(shù)列定義進(jìn)行論證；

（3）利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（1）單調(diào)遞減，所以最大項(xiàng)為；

（2）

所以前三項(xiàng)為

因此

當(dāng)時(shí)，，即成等比數(shù)列；

當(dāng)時(shí)，，即成等比數(shù)列；

綜上

（3）

因?yàn)?/span>，，所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；

假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；即，，或者，．

當(dāng)時(shí)，，

或者

，即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；

綜合可得對(duì)于任意自然數(shù)n，或者都滿足，，或者都滿足，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)模仿《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目舉辦學(xué)校詩(shī)詞大會(huì)，進(jìn)入正賽的條件為：電腦隨機(jī)抽取10首古詩(shī)，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽，若學(xué)生甲參賽，他背誦每一首古詩(shī)的正確的概率均為

(1)求甲進(jìn)入正賽的概率；

(2)若進(jìn)入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機(jī)抽取4首古詩(shī)，每首古詩(shī)背誦正確加2分，錯(cuò)誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩(shī)正確的概率為，求甲在正賽中積分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）設(shè)，在上的極值點(diǎn)從小到大排列為，求證：時(shí)，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，點(diǎn)在線段上，，是線段的中點(diǎn)，且三棱錐的體積是四棱錐體積的.

（1）若是的中點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若平面，求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝，∠BAC＝.三棱錐的外接球的表面積為16π，則該三棱錐的體積的最大值為(　　 )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對(duì)應(yīng)2017年1月—2018年1月）

由散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

殘差平方和

0.000591

0.000164

總偏差平方和

0.006050

（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；

（2）某位購(gòu)房者擬于2018年6月份購(gòu)買這個(gè)小區(qū)平方米的二手房（欲

購(gòu)房為其家庭首套房）.若購(gòu)房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額.（購(gòu)房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.001萬元/平方米）

附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格=房款），征收方式見下表：

契稅

（買方繳納）

首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%

增值稅

（賣方繳納）

房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征

個(gè)人所得稅

（賣方繳納）

首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，. 參考公式：相關(guān)指數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地有兩個(gè)國(guó)家AAAA級(jí)景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)景區(qū)2019年1月至6月的客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個(gè)景區(qū)的客流量，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000

B.乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000

C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小

D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，是面積為的直角三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）點(diǎn)在拋物線上，是直線上不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)都在拋物線上，試用表示.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案