Question

近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，某市面向全市征召N名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．
（1）求該組織的人數(shù)．
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）通過頻率分布直方圖求出第2組的頻率，根據(jù)第2組的人數(shù)和頻率，即可計算出總?cè)藬?shù)；
（2）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；
（3）從5名志愿者中抽取2名志愿者有10種情況，其中第4組的2名志愿者B₁，B₂至少有一名志愿者被抽中有7種情況，再利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答： 解：（1）由題意：
第2組的人數(shù)：35=5×0.07n，
得到：n=100，
故該組織有100人．
（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，
第4組的人數(shù)為0.2×100=20，
第5組的人數(shù)為0.1×100=10．
∵第3，4，5組共有60名志愿者，
∴利用分層抽樣的方法在60，
名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：
第3組：

30

60

×6=3；
 第4組：

20

60

×6=2； 
第5組：

10

60

×6=1．
所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人．
（3）記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，第5組的1名志愿者為C1．
則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），
（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15種．
其中第3組的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），
（A3，C1），共有12種，
則第3組至少有一名志愿者被抽中的概率為P=

12

15

=

4

5

．

點(diǎn)評：本題考查熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計算公式是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．