【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,在以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)曲線C與直線l的交點(diǎn)為A、B,求弦AB的中點(diǎn)P的直角坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)Q在曲線C上,在(1)的條件下,試求△OPQ面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)先把曲線和直線化成普通方程,再聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)公式可得的坐標(biāo);
(2)先求出OP的長(zhǎng)度和直線OP的方程,根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出的坐標(biāo),求出到直線OP的距離得最大值,再求出面積.
由消去參數(shù),得,
由得,得,
聯(lián)立消去并整理得,
設(shè),,,,
則,,
,.
(2)|OP|==,
所以直線OP的方程為x+4y=0,
設(shè)Q(2cosα,sinα),
則點(diǎn)Q到直線x+4y=0的距離d=≤=,
=|OP|d≤××=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線1與x軸交于橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2,F1為C2的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點(diǎn)P,連接PF1并延長(zhǎng)其交C1于點(diǎn)Q,M為C1上一動(dòng)點(diǎn),且在P,Q之間移動(dòng).
(1)當(dāng)取最小值時(shí),求C1和C2的方程;
(2)若△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)△MPQ面積取最大值時(shí),求面積最大值以及此時(shí)直線MP的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校進(jìn)行自主招生選拔,分筆試和面試兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于筆試成績(jī)中位數(shù)的具有面試資格.現(xiàn)有1000余名學(xué)生參加了筆試考試,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.
(1)求獲得面試資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線;
(2)從筆試得分在區(qū)間的學(xué)生中,利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人,那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?
(3)從(2)抽取的7人中,選出4人參加學(xué)校座談交流,學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì),若該生分?jǐn)?shù)在給予300元物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì),若該生分?jǐn)?shù)在給予500元物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì),用表示學(xué)校發(fā)的獎(jiǎng)金數(shù)額,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若,且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),確定的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,且對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)力公室決定派遣8名干部(5男3女)分成兩個(gè)小組,到該縣甲、乙兩個(gè)貧困村去參加扶貧工作,若要求每組至少3人,且每組均有男干部參加,則不同的派遣方案共有______種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級(jí)按照花枝長(zhǎng)度進(jìn)行劃分,劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.
花枝長(zhǎng)度 | |||
鮮花等級(jí) | 三級(jí) | 二級(jí) | 一級(jí) |
某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花,現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品,測(cè)量花枝長(zhǎng)度并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定,所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(2)若從等級(jí)為三級(jí)的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工,求選取的2個(gè)全部來(lái)自乙種植基地的概率;
(3)根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷(xiāo)售記錄,了解到來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤(rùn)為4元;來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元,銷(xiāo)售率(某等級(jí)產(chǎn)品的銷(xiāo)量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.
三級(jí)花加工產(chǎn)品 | 二級(jí)花加工產(chǎn)品 | 一級(jí)花加工產(chǎn)品 | |
銷(xiāo)售率 | |||
單價(jià)/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn),未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50%處理完畢.用樣本估計(jì)總體,如果僅從單件產(chǎn)品的利潤(rùn)的角度考慮,該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖,從甲地到丙地要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口(十字路口與十字路口),從乙地到丙地也要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口(十字路口與十字路口),設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在,,,路口遇到紅燈的概率分別為,,,.
(1)求一輛車(chē)從乙地到丙地至少遇到一個(gè)紅燈的概率;
(2)若小方駕駛一輛車(chē)從甲地出發(fā),小張駕駛一輛車(chē)從乙地出發(fā),他們相約在丙地見(jiàn)面,記表示這兩人見(jiàn)面之前車(chē)輛行駛路上遇到的紅燈的總個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年北京市百項(xiàng)疏堵工程基本完成.有關(guān)部門(mén)為了解疏堵工程完成前后早高峰時(shí)段公交車(chē)運(yùn)行情況,調(diào)取某路公交車(chē)早高峰時(shí)段全程所用時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù),記為A組,從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù),記為B組.
A組:128,100,151,125,120
B組:100,102,96,101,
己知B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100,且從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)不小于100的概率是.
(1)求a的值;
(2)該路公交車(chē)全程所用時(shí)間不超過(guò)100分鐘,稱(chēng)為“正點(diǎn)運(yùn)行”從A,B兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù),記兩次運(yùn)行中正點(diǎn)運(yùn)行的次數(shù)為X,求X的分布列及期望;
(3)試比較A,B兩組數(shù)據(jù)方差的大。ú灰笥(jì)算),并說(shuō)明其實(shí)際意義.
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