【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).

(1)若g(x)=m有實(shí)根,求m的取值范圍;

(2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.

【答案】見解析

【解析】

(1)x>0,g(x)=x+≥2=2e,

等號(hào)成立的條件是x=e.

故g(x)的值域是[2e,+∞),因而只需m≥2e,

則g(x)=m就有實(shí)根.故m[2e,+∞).

(2)若g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異的實(shí)根,即g(x)=f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

作出g(x)=x+ (x>0)的大致圖象.

f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.

其對稱軸x=e,開口向下,最大值為m-1+e2.

故當(dāng)m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時(shí),

g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),即g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.

m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).

練習(xí)冊系列答案
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(1)設(shè)在該樣本中,數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是,求的值;

(2)已知,,求數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>等級(jí)的人數(shù)比等級(jí)的人數(shù)多的概率.

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②對于給定的函數(shù),其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在,也可能有無數(shù)個(gè);

為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”;

④若為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”,則

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________

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