【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.

(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率.

(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:

1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,可能的結(jié)果有6種,而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè),1213,兩種情況,求比值得到結(jié)果.

2)有放回的取球,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果,滿足條件的比較多不好列舉,可以首先考慮它的對(duì)立事件再來(lái)計(jì)算它的概率.

試題解析:

1)從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有12,13,14,23,24,34,共6個(gè),從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有12,13兩個(gè).

因此所求事件的概率為.

2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為m,放回后,在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為n,其中一切可能的結(jié)果(m,n)有:(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3, 2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè).

所有滿足條件n≥m2的事件為(1,3)(1,4)(2,4),共3個(gè),

所以滿足條件n≥m2的事件的概率為P1.

故滿足條件nm2的事件的概率為1P11.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】“真人秀”熱潮在我國(guó)愈演愈烈,為了了解學(xué)生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目,在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:

總計(jì)

喜歡

40

20

60

不喜歡

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

算得.

附表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是( )

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)”

C. 以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

D. 以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無(wú)關(guān)”

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn), ,并且直線平分圓.

(1)求圓的方程;

(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),是否存在直線,使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】隨機(jī)抽取了40輛汽車(chē)在經(jīng)過(guò)路段上某點(diǎn)是的車(chē)速(),現(xiàn)將其分成六段:,

后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

I)現(xiàn)有某汽車(chē)途經(jīng)該點(diǎn),則其速度低于80的概率約是多少?

II)根據(jù)頻率分布直方圖,抽取的40輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的平均速度是多少?

III)在抽取的40輛汽車(chē)且速度在)內(nèi)的汽車(chē)中任取2輛,求這2輛車(chē)車(chē)速都在)內(nèi)的概率.

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【題目】“珠算之父”程大為是我國(guó)明代偉大數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問(wèn)世,標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中有一首“竹筒容米”問(wèn)題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲(chǔ)三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(【注】三升九:3.9升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為( )

A. B. C. D.

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1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值,并據(jù)此估計(jì),哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng);

2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為,求的概率.

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8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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(2)令,求函數(shù)的極值;

(3)若,正實(shí)數(shù)滿足,證明:

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