Question

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.

(1)從袋中隨機取出兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率.

(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．

（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以首先考慮它的對立事件再來計算它的概率．

試題解析：

（1）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個，從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個．

因此所求事件的概率為.

（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其中一切可能的結(jié)果（m，n）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3， 2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個．

所有滿足條件n≥m＋2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個，

所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝.

故滿足條件n＜m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.