【題目】函數(shù)f(x)=log2x﹣3sin( x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】B
【解析】解:函數(shù) 的零點(diǎn)即
方程 的根,由此可得
設(shè)h(x)=3sin( x),g(x)=log2x,
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出g(x)和h(x)的圖象
函數(shù)g(x)=log2x是對(duì)數(shù)函數(shù),因?yàn)?>1,所以圖象為經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)的增函數(shù)的曲線(xiàn)
而h(x)=3sin( x)的周期為T(mén)= =4,在原點(diǎn)的右側(cè)它的第一個(gè)最大值點(diǎn)為x=1,對(duì)應(yīng)圖中A(1,3),第二個(gè)最大值點(diǎn)為x=5,對(duì)應(yīng)圖中B(5,3)
∵log25<3,
∴曲線(xiàn)g(x)=log2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的下方,在B的左右各有一個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)x≤8時(shí),log2x≤3,兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn);
而當(dāng)x>8時(shí),h(x)=3sin( x)≤3<g(x)=log2x,兩圖象不可能有交點(diǎn)
∴h(x)=3sin( x)與g(x)=log2x的圖象有且僅有3個(gè)不同的交點(diǎn),得函數(shù) 的零點(diǎn)有3個(gè)
所以答案是:B
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí),掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為3,則BB1與平面AB1C1所成的角是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=λ|PF2|( ≤λ≤2),∠F1PF2= ,則橢圓離心率的取值范圍為( )
A.(0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ ,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣e﹣x+4sin3x+1,x∈(﹣1,1),若f(1﹣a)+f(1﹣a2)>2成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣2,1)
B.(0,1)
C.
D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)若cos = , π<x< π,求 的值. 【答案】解:由 π<x< π,得 π<x+ <2π,
又cos = ,∴sin =﹣ ;
∴cosx=cos =cos cos +sin sin =﹣ ,
從而sinx=﹣ ,tanx=7;
故原式= ;
(1)已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R),若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年,由于環(huán)境的污染,霧霾越來(lái)越嚴(yán)重,某環(huán)保公司銷(xiāo)售一種PM2.5顆粒物防護(hù)口罩深受市民歡迎.已知這種口罩的進(jìn)價(jià)為40元,經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中測(cè)出年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,每年銷(xiāo)售這種口罩的總開(kāi)支z(萬(wàn)元)(不含進(jìn)價(jià))與年銷(xiāo)量y(萬(wàn)件)存在函數(shù)關(guān)系z(mì)=10y+42.5.
(I)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;
(II)寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售這種口罩年獲利W(萬(wàn)元)關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式
(年獲利=年銷(xiāo)售總金額﹣年銷(xiāo)售口罩的總進(jìn)價(jià)﹣年總開(kāi)支金額);當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí),年獲利最大?最大獲利是多少?
(III)若公司希望該口罩一年的銷(xiāo)售獲利不低于57.5萬(wàn)元,則該公司這種口罩的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定在什么范圍?在此條件下要使口罩的銷(xiāo)售量最大,你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)滿(mǎn)足 = + . (Ⅰ)求證:A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn);
(Ⅱ)已知A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),x∈[0, ],f(x)= ﹣(2m2+ )| |的最小值為 ,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AD=2,AB=1,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置,使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角.
(1)證明:BE⊥CD′;
(2)求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值.
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