Question

【題目】已知x，y滿足約束條件 ，若z=ax+y的最大值為4，則a=（ ）
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
則A（2，0），B（1，1），
若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，
此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，
即y=﹣2x+z，
平移直線y=﹣2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿足條件，
若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，
此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，
即y=﹣3x+z，
平移直線y=﹣3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿足條件，
故a=2，
故選：B

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．