【題目】近幾年，由于環(huán)境的污染，霧霾越來越嚴重，某環(huán)保公司銷售一種PM2.5顆粒物防護口罩深受市民歡迎．已知這種口罩的進價為40元，經(jīng)銷過程中測出年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售這種口罩的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.5．
（I）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（II）寫出該公司銷售這種口罩年獲利W（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式
（年獲利=年銷售總金額﹣年銷售口罩的總進價﹣年總開支金額）；當銷售單價x為何值時，年獲利最大？最大獲利是多少？
（III）若公司希望該口罩一年的銷售獲利不低于57.5萬元，則該公司這種口罩的銷售單價應(yīng)定在什么范圍？在此條件下要使口罩的銷售量最大，你認為銷售單價應(yīng)定為多少元？

【答案】解：（I）由題意，設(shè)y=kx+b，圖象過點（70，5），（90，3）， ，得k=﹣ ，b=12，

∴

（II） 由題意，得

w=y（x﹣40）﹣z

=y（x﹣40）﹣（10y+42.5）

=（﹣ x+12）（x﹣40）﹣10（﹣ x+12）﹣42.5

=﹣0.1x2+17x﹣642.5=﹣ （x﹣85）2+80．

當銷售單價為85元時，年獲利最大，最大值為80萬元

（III）令W≥57.5，﹣0.1x2+17x﹣642.5≥57.5，

整理得x2﹣170x+7000≤0，解得70≤x≤100．

故要使該口罩一年的銷售獲利不低于57.5萬元，單價應(yīng)在70元到100元之間．

又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大且獲利不低于57.5萬元，銷售單價應(yīng)定為70元．


【解析】（I）由圖象可知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，用“兩點法”可求解析式；（II）根據(jù)年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進價一年總開支金額，列出函數(shù)關(guān)系式；（III）令W≥57.5，從而確定銷售單價x的范圍，及二次函數(shù)w最大時，x的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x﹣2x ．
（1）若f（x）= ，求x的值；
（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）對所有θ∈[0， ]都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）求曲線C的方程；
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【題目】函數(shù)f（x）=log2x﹣3sin（ x）零點的個數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】已知雙曲線C： =1，點M與曲線C的焦點不重合，若點M關(guān)于曲線C的兩個焦點的對稱點分別為A，B，M，N是坐標平面內(nèi)的兩點，且線段MN的中點P恰好在雙曲線C上，則|AN﹣BN|= ．

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【題目】；給定函數(shù)① ，② ，③y=|x﹣1|，④y=2x+1 ， 其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為 ，且圖象上一個最低點為M（ ，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[ ， ]時，求f（x）的值域．

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【題目】數(shù)列{an}是公差d不為0的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項和．
（1）當a3=6時，若a1 ， a3 ， ， …， 成等比數(shù)列（其中3＜n1＜n2＜…＜nk），求nk的表達式；
（2）是否存在合適的公差d，使得{an}的任意前3n項中，前n項的和與后n項的和的比值等于定常數(shù)？求出d，若不存在，說明理由．

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【題目】已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．
（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．
（Ⅱ）若點E為PC的中點，AC∩BD=O，求證：EO∥平面PAD；
（Ⅲ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．

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