精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，1）
B.（0，1）
C.
D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

【答案】B
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x，

則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）為奇函數，

若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，

即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，

即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），

∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）時恒成立，

故g（x）在（﹣1，1）上為增函數，

故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，

解得：a∈（0，1），

故選：B．

令g（x）=f（x）﹣1，則可得g（x）為奇函數，且g（x）在（﹣1，1）上為增函數，進而可得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知E，F分別是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某機械廠今年進行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示（其中a是0﹣9的某個整數

（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認為誰去比較合適？
（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac
（1）求角B；
（2）當b=6，sinC=2sinA時，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】曲線C上的動點M到定點F（1，0）的距離和它到定直線x=3的距離之比是1： ．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F（1，0）的直線l與C交于A，B兩點，當△ABO面積為 時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜愛體育運動是否與性別相關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛體育運動

不喜愛體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部女生中隨機調查2人，恰好調查到的2位女生都喜愛體育運動的概率為
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）
（2）能偶在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛體育運動與性別有關？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ．其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=log2x﹣3sin（ x）零點的個數是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】；給定函數① ，② ，③y=|x﹣1|，④y=2x+1 ， 其中在區(qū)間（0，1）上單調遞減的函數序號是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一直線l過直線l1：3x﹣y=3和直線l2：x﹣2y=2的交點P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切，求圓C的標準方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案