Question

【題目】方程的曲線即為函數的圖象，對于函數，有如下結論：①在上單調遞減；②函數存在零點；③函數的值域是R；④若函數和的圖象關于原點對稱，則函數的圖象就是確定的曲線

其中所有正確的命題序號是________.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據絕對值的定義去絕對值，將方程化簡，得到相應函數在各區(qū)間上的表達式，由此作出圖象，即可即可判斷各命題的真假．

當且時，方程為，此時方程不成立；

當且時，方程為，即，

當且時，方程為，即，

當且時，方程為，即，

作出函數的圖象，如圖所示：

對于①，由圖可知，函數在上單調遞減，所以①正確；

對于②，由得，，因為雙曲線和的漸近線為，所以函數的圖象與直線無公共點，因此，函數不存在零點，所以②錯誤；

對于③，由圖可知，函數的值域是R，所以③正確；

對于④，若函數和的圖象關于原點對稱，則用分別替換可得，

即，則函數的圖象是確定的曲線，而不是確定的曲線，所以④錯誤．

綜上，正確的為①③．

故答案為：①③．