【題目】如圖,、是離心率為的橢圓:的左、右焦點(diǎn),過作軸的垂線交橢圓所得弦長(zhǎng)為,設(shè)、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中垂線與橢圓交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)將代入橢圓方程,可得,再結(jié)合離心率為,聯(lián)立可求得,即可求出橢圓方程;
(2)結(jié)合的橫坐標(biāo)為1,可表示出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理,可得到的表達(dá)式,進(jìn)而求得的取值范圍.
(1)將代入橢圓方程得,則,即,
又離心率,即,所以,解得,,
所以橢圓的方程為;
(2)設(shè),,,若直線的斜率存在且不為0,設(shè)為,則,
兩式相減得,又,∴,直線的方程為,
即,與橢圓的方程聯(lián)立得,
則,,
故
,
將代入橢圓方程,得,所以,則,
故.
當(dāng)直線的斜率為0時(shí),不滿足的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1;
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,即為橢圓的左右頂點(diǎn),
故,
綜上所述,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn),,分別為,, 的中點(diǎn),過點(diǎn)的平面與平面平行,且與長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)幾何圖形.
(1)在圖中畫出這個(gè)幾何圖形,并求這個(gè)幾何圖形的面積(畫圖說出作法,不用說明理由);
(2)求證:平面.
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【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行,比賽采用局勝制(即先勝局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
(1)求甲以比獲勝的概率;
(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局的概率;
(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列,并求.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為的透明密閉的正方形容器中,裝有容器總體積一半的水(不計(jì)容器壁的厚度),將該正方體容器繞旋轉(zhuǎn),并始終保持所在直線與水平平面平行,則在旋轉(zhuǎn)過程中容器中水的水面面積的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,數(shù)列中,,對(duì)任意正整數(shù),.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)及公比q的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)求數(shù)列前n項(xiàng)和.
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【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖象,對(duì)于函數(shù),有如下結(jié)論:①在上單調(diào)遞減;②函數(shù)存在零點(diǎn);③函數(shù)的值域是R;④若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)的圖象就是確定的曲線
其中所有正確的命題序號(hào)是________.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”,根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是( )
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4
B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:總體均值為2,總體方差為3
D. 丁地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解高二年級(jí)600名學(xué)生課余時(shí)間參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況(每名學(xué)生最多參加7場(chǎng)).隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:
則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是( )
A.表中的數(shù)值為10
B.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場(chǎng)數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為108人
C.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場(chǎng)數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為216人
D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本,則分段間隔為15
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