【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,點是曲線的一個公共點,分別是的離心率,若,則的最小值為( )

A. B. 4 C. D. 9

【答案】A

【解析】

題意設(shè)焦距為2c,橢圓長軸長為2a1,雙曲線實軸為2a2,令P在雙曲線的右支上,由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2,由此能求出4e12+e22的最小值.

由題意設(shè)焦距為2c,橢圓長軸長為2a1,雙曲線實軸為2a2,

令P在雙曲線的右支上,

由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2,①

由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1,②

∵PF1⊥PF2,

∴|PF1|2+|PF2|2=4c2,③

2+②2,得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22,④

代入,得a12+a22=2c2,

∴4e12+e22==+++2=

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=16,F(xiàn)(﹣1,0),M是圓C上的一個動點,線段MF的垂直平分線與線段MC相交于點P.
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)記點P的軌跡為C1 , A、B是直線x=﹣2上的兩點,滿足AF⊥BF,曲線C1與過A,B的兩條切線(異于x=﹣2)交于點Q,求四邊形AQBF面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息,隨機在商場收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

一次購物款(單位:元)

顧客人數(shù)

統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占,該商場每日大約有名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.

(Ⅰ)試確定, 的值,并估計每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量;

(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場購物,求獲得紀念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】x、y滿足約束條件 ,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為(
A. 或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中,設(shè)G為BC的中點,E為△ACD內(nèi)的動點(含邊界),且GE∥平面ABD,若 =1,則| |=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個函數(shù):,,

(I)從中任意拿取張卡片,若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù),在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率;

(II)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】記max{m,n}= ,設(shè)F(x,y)=max{|x2+2y+2|,|y2﹣2x+2|},其中x,y∈R,則F(x,y)的最小值是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上,且直線xy+1=0被圓截得的弦長為2,求圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答題。
(1)已知 是奇函數(shù),求常數(shù)m的值;
(2)畫出函數(shù)y=|3x﹣1|的圖象,并利用圖象回答:k為何值時,方程|3x﹣1|=k無解?有一解?有兩解?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案