已知函數(shù)
(1)求函數(shù)
在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)
單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若
∈[1,1],使得
(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)
的取值范圍.
(1)函數(shù)
在點
處的切線方程為
;(2)函數(shù)
單調(diào)遞增區(qū)間
;
(3)實數(shù)a的取值范圍是
.
試題分析:⑴ 先根據(jù)函數(shù)解析式求出
,把
代入求出斜率,進而求得切線方程;⑵ 因為當
時,總有
在
上是增函數(shù), 又
,所以函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
;⑶ 要使
成立,只需
成立即可;再分
和
兩種情況討論即可.
試題解析:⑴ 因為函數(shù)
,
所以
,
, 2分
又因為
,所以函數(shù)
在點
處的切線方程為
. 4分
⑵ 由⑴,
.
因為當
時,總有
在
上是增函數(shù),
又
,所以不等式
的解集為
,
故函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
8分
⑶ 因為存在
,使得
成立,
而當
時,
,
所以只要
即可 9分
又因為
,
,
的變化情況如下表所示:
所以
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),所以當
時,
的最小值
,
的最大值
為
和
中的最大值.
因為
,
令
,因為
,
所以
在
上是增函數(shù).
而
,故當
時,
,即
;
當
時,
,即
.
所以,當
時,
,即
,函數(shù)
在
上是增函數(shù),解得
;當
時,
,即
,函數(shù)
在
上是減函數(shù),解得
.
綜上可知,所求
的取值范圍為
13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
f(
x)是定義在R上的奇函數(shù),當
x<0時,
f(
x)=e
x(
x+1),給出下列命題:
①當
x>0時,
f(
x)=e
x(1-
x);②函數(shù)
f(
x)有兩個零點;③
f(
x)>0的解集為(-1,0)∪(1,+∞);④?
x1,
x2∈R,都有|
f(
x1)-
f(
x2)|<2.
其中正確命題的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)當
時,求函數(shù)
的定義域;
(2)若關(guān)于
的不等式
的解集是
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的定義域為
,若
在
上為增函數(shù),則稱
為“一階比增函數(shù)”;若
在
上為增函數(shù),則稱
為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為
,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為
.
(Ⅰ)已知函數(shù)
,若
且
,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)已知
,
且
的部分函數(shù)值由下表給出,
求證:
;
(Ⅲ)定義集合
請問:是否存在常數(shù)
,使得
,
,有
成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若a=5
0.2,b=0.5
0.2,c=0.5
2,則( )
A.a(chǎn)>b>c | B.b>a>c | C.c>a>b | D.b>c>a |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=a
x+b(a>0且a≠1)圖象如圖所示,則a+b的值是______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的圖象與
軸所圍成的封閉圖形的面積為 ( )
A. | B.1 | C.4 | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)當
時, 求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的條件下,設(shè)
,
證明:
.參考數(shù)據(jù):
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
解方程:(1)
(2)
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