已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè),
證明：.參考數(shù)據(jù)：．
（Ⅰ） （Ⅱ）
（Ⅲ）用放縮法證明.

試題分析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，
或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為   
(Ⅱ) ，
當(dāng)，單調(diào)增。
當(dāng)，單調(diào)減. 單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減，    
（Ⅲ）令，
 ,     即   ,，
       
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最小值的求法，而利用單調(diào)性證明不等式是難題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(1) 試問(wèn)函數(shù)f(x)能否在x= 時(shí)取得極值？說(shuō)明理由；
(2) 若a= ，當(dāng)x∈［,4］時(shí)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)A(a＋b，ab)在第一象限內(nèi)，則直線bx＋ay－ab＝0不經(jīng)過(guò)的象限是(　　)
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，解不等式；
（2）解關(guān)于的不等式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）解不等式: ；
（Ⅱ）若，求證：≤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a ≥b時(shí)，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時(shí)，a⊕b＝b2，則f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最小值等于        。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分分）
若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，
則稱在上是“弱增函數(shù)”
（1）請(qǐng)分別判斷=，在是否是“弱增函數(shù)”，
并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
（2）證明函數(shù)(是常數(shù)且)在上是“弱增函數(shù)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間內(nèi)有四個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案