已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824022021326504.png" style="vertical-align:middle;" />,若上為增函數(shù),則稱為“一階比增函數(shù)”;若上為增函數(shù),則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.
(Ⅰ)已知函數(shù),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)已知,的部分函數(shù)值由下表給出,










 求證:
(Ⅲ)定義集合
請問:是否存在常數(shù),使得,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說明理由.
(I)(Ⅱ)見解答(Ⅲ).

試題分析:(I)理解的意義,代入后利用函數(shù)的性質(zhì)求解; (Ⅱ)通過表格得到 ,再運(yùn)用為增函數(shù)建立不等式,導(dǎo)出,運(yùn)用 即可. (Ⅲ)判斷 即運(yùn)用反證法證明,如果使得則利用為增函數(shù)一定可以找到一個,使得成立;同樣用反證法證明證明上無解;從而得到,成立,即存在常數(shù),使得,有成立,選取一個符合條件的函數(shù)判斷 的最小值是 ,由上面證明結(jié)果確定 即是符合條件的所有函數(shù)的結(jié)果.
試題解析:(I)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824022022356666.png" style="vertical-align:middle;" />且,
是增函數(shù),所以        2分
不是增函數(shù),而 
當(dāng)是增函數(shù)時,有,所以當(dāng)不是增函數(shù)時,.
綜上得       4分
(Ⅱ) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824022022356666.png" style="vertical-align:middle;" />,且 
所以
所以,
同理可證
三式相加得 
所以                                                    6分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824022022637596.png" style="vertical-align:middle;" />所以 
,所以 
所以                                          8分
(Ⅲ) 因?yàn)榧?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824022022715977.png" style="vertical-align:middle;" /> 且存在常數(shù) ,使得任取 
所以,存在常數(shù) ,使得  對成立
我們先證明成立
假設(shè)使得,
 
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824022022902495.png" style="vertical-align:middle;" />是二階增函數(shù),即是增函數(shù).
所以當(dāng)時,,所以 
所以一定可以找到一個,使得 
這與  對成立矛盾                                11分
成立
所以,成立
下面我們證明上無解
假設(shè)存在,使得,
則因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824022022902495.png" style="vertical-align:middle;" />是二階增函數(shù),即是增函數(shù)
一定存在,這與上面證明的結(jié)果矛盾
所以上無解
綜上,我們得到,成立
所以存在常數(shù),使得,有成立
又令,則成立,
又有上是增函數(shù),所以,
而任取常數(shù),總可以找到一個,使得時,有 
所以的最小值為.                                         14分
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
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二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=(
b
a
)x
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A.B.C.D.

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對于具有相同定義域的函數(shù),若存在,使得,則上是“親密函數(shù)”.給出定義域均為的四組函數(shù)如下:
  ②  
      ④
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已知兩條直線 (其中),與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn),與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn),.記線段軸上的投影長度分別為.當(dāng)變化時,的最小值為(      )
A.B.C.D.

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設(shè)函數(shù).
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(2) 若a= ,當(dāng)x∈[,4]時,函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點(diǎn),求c的取值范圍.

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定義新運(yùn)算⊕:當(dāng)a b時,aba;當(dāng)a<b時,abb2,則f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最小值等于        。

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已知的值.

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