【題目】棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之和為______，內(nèi)切球球面上有一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.

【答案】

【解析】

(1)將正四面體放入正方體可求得外接球半徑,利用等體積法可求得內(nèi)切球的半徑.

(2)根據(jù)阿波羅尼斯球的性質(zhì)找到阿波羅尼斯球中的兩個(gè)定點(diǎn),再將轉(zhuǎn)換,從而得出取最小值時(shí)的線段,再根據(jù)余弦定理求解即可.

(1) 將正四面體放入如圖正方體,則正四面體的外接球與該正方體的外接球?yàn)橥磺?/span>.半徑為.

設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為,根據(jù)等體積法有,解得.

故外接球與內(nèi)切球的半徑之和為.

(2)由阿波羅尼斯球得內(nèi)切球球心是線段上以為定點(diǎn),空間中滿足的點(diǎn)的集合,連接并延長(zhǎng)交平面于,交內(nèi)切球上方的點(diǎn)設(shè)為,過作,交于,連接,設(shè).

由(1)空得.

所以,解得,,

所以,所以.

所以,

在中,,,,

所以.

所以的最小值為

故答案為：(1)；(2)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知定點(diǎn)（為正常數(shù)）,為軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,且線段的中點(diǎn)在軸上.

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（2）設(shè)為曲線的一條動(dòng)弦（不垂直于軸）.其垂直平分線與軸交于點(diǎn).當(dāng)時(shí),求的最大值.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線，的斜率之積為（以O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)N，求的值.

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【題目】函數(shù)和都是定義在上的單調(diào)減函數(shù)，且，若對(duì)于任意，存在，，使得成立，則稱是在上的“被追逐函數(shù)”，若，下述四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）

①是在上的“被追逐函數(shù)”；

②若和函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，則是在上的“被追逐函數(shù)”；

③若是在上的“被追逐函數(shù)”，則；

④存在，使得是在上的“被追逐函數(shù)”.

A.①③④B.①②④C.②③D.①③

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【題目】已知函數(shù)，其中，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

若，，①若函數(shù)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

若，且存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

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【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為2,過點(diǎn)A作一個(gè)與側(cè)棱PC垂直的平面α,則平面α被此正四棱錐所截的截面面積為_____,平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為_____.

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【題目】已知函數(shù)(，).

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

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（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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