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【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，過右焦點且垂直于長軸的直線與橢圓C交于P，Q兩點，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓C上的兩個不同點，若直線，的斜率之積為（以O為坐標原點），M是的中點，連接并延長交橢圓C于點N，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將代入橢圓方程，可得，再由，結合，解出，得到橢圓方程.
（2）設，，，,則得到，由在橢圓上，將坐標代入橢圓方程，得到關于的方程，從而解出的值，得到答案.

（1）聯(lián)立，解得，故，又，

，聯(lián)立三式，解得，，.

故橢圓C的方程為.

（2）設，，，，

∵M是的中點，，，.

又，，即，

∵點在橢圓C上，，

即.（*）

∵，在橢圓C上，，①②

又直線，斜率之積為，，即，③

將①②③代入（*）得，解得

所以

練習冊系列答案
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【題目】函數是上的偶函數，且，若在上單調遞減，則函數在上是（ ）

A. 增函數 B. 減函數 C. 先增后減的函數 D. 先減后增的函數

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（α為參數）經過伸縮變換得到曲線，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.

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【題目】如圖，在極坐標系中，，，弧，，所在圓的圓心分別為，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧．

（1）寫出曲線，，的極坐標方程；

（2）曲線由，，構成，若曲線的極坐標方程為（，，，），寫出曲線與曲線的所有公共點（除極點外）的極坐標．

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【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.

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（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

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【題目】設函數.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，試判斷零點的個數；

（Ⅲ）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

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【題目】棱長為的正四面體的外接球與內切球的半徑之和為______，內切球球面上有一動點，則的最小值為______.

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【題目】全民健身旨在全面提高國民體質和健康水平，倡導全民做到每天參加一次以上的健身活動，學會兩種以上健身方法，每年進行一次體質測定．為響應全民健身號召，某單位在職工體測后就某項健康指數（百分制）隨機抽取了30名職工的體測數據作為樣本進行調查，具體數據如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數的數據模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數的平均數為76.2．

（1）根據莖葉圖，求樣本中男職工健康指數的眾數和中位數；

（2）根據莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經計算，樣本中男職工健康指數的平均數為81，女職工現(xiàn)有數據（即剔除x）健康指數的平均數為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數的平均數和方差（結果精確到0.1）．

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【題目】已知數列，若對任意，都有成立，則稱數列為“差增數列”．

（1）試判斷數列是否為“差增數列”，并說明理由；

（2）若數列為“差增數列”，且，，對于給定的正整數m，當，項數k的最大值為20時，求m的所有可能取值的集合；

（3）若數列為“差增數列”，，且，證明:．

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