【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．

【答案】（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝0．（2）9﹣2．

【解析】

(1)先將化簡成直角坐標方程,再利用與化簡即可.

(2)由為以為底,到的距離為高可知要求面積的最小值即求到的距離最大值.再設(shè)求解最值即可.

（1）∵曲線C的參數(shù)方程為,（θ為參數(shù)）,有.

上下平方相加得曲線C的直角坐標方程為,

化簡得

將與,代入得曲線C的直角坐標方程有：

．

（2）設(shè)點到直線AB：x+y+2＝0的距離為d,

則,

當sin（）＝﹣1時,d有最小值,

所以△ABM面積的最小值S9﹣2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合， 是集合的所有子集組成的集合.若集合滿足對任意的映射，總存在，使得成立，其中，表示集合的子集的補集，為給定的正整數(shù).試求所有滿足上述條件的集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國，正用實際行動為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺，展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),分別為橢圓:的左右焦點,已知橢圓上的點到焦點,的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作直線交橢圓于,兩點,線段的中點為,連結(jié)并延長交橢圓于點(為坐標原點),若,,等比數(shù)列,求線段的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，且），，（其中為的導(dǎo)函數(shù)）.

（1）當時，求的極大值點；

（2）討論的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4，極坐標與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系中，為坐標原點，曲線（為參數(shù)），在以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當時，設(shè)函數(shù).若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求與橢圓有共同焦點且過點的雙曲線的標準方程；

（2）已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離等于5，求拋物線的標準方程和的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案