已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
，則a2014等于（　　）
A、2
B、-
1
2
C、-3
D、
1
3
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由已知和數(shù)列遞推式求出a2，a3，a4，a5，得到數(shù)列的周期，由周期求得a2014的值．
解答： 解：∵a1=2，an+1=
1+an
1-an
，
∴a2=
1+a1
1-a1
=
1+2
1-2
=-3，
a3=
1+a2
1-a2
=
1-3
1+3
=-
1
2
，
a4=
1+a3
1-a3
=
1-
1
2
1+
1
2
=
1
3
，
a5=
1+a4
1-a4
=
1+
1
3
1-
1
3
=2，
…
由上可知，數(shù)列{an}的項以4為周期周期出現(xiàn)．
∴a2014=a503×4+2=a2=-3．
故選：C．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答此題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的周期，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=3，AB=2，且
sinC
sinB
=
2
5
（
6
+1），則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法，正確的有
 
．
（1）命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
（2）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
（3）“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；
（4）命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中隨機選出3人參加演講比賽，則男女同學(xué)都被抽到的概率為
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanθ=3，則
2sinθ-4cosθ
sinθ+cosθ
的值為（　　）
A、-
5
2
B、
5
2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足
an+2
an+1
+
an+1
an
=k（k為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等比和數(shù)列”，k稱為公比和．已知數(shù)列{an}是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中a1=1，a2=2，則a2014=（　�。�
A、1
B、2
C、21006
D、21007

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個獨立事件A，B都不發(fā)生的概率為
1
9
．則A與B都發(fā)生的概率值可能為（　�。�
A、
8
9
B、
2
3
C、
5
9
D、
2
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項a1＞0，S12＞0，S13＜0．則以下關(guān)于數(shù)列{an}的判斷中正確的個數(shù)有
（　�。�
①a6a7＞0；
②|a6|＞|a7|；
③a5+a8＞0；
④前n項和Sn中最大的項為第六項．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2
3
，b=
7
2
，A=130°，則此三角形（　�。�
A、無解B、只有一解
C、有兩解D、解的個數(shù)不確定

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