Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁＞0，S₁₂＞0，S₁₃＜0．則以下關(guān)于數(shù)列{a_n}的判斷中正確的個(gè)數(shù)有
（　　）
①a₆a₇＞0；
②|a₆|＞|a₇|；
③a₅+a₈＞0；
④前n項(xiàng)和S_n中最大的項(xiàng)為第六項(xiàng)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的S₁₂＞0，S₁₃＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第七項(xiàng)小于0，第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的和大于0，得到第六項(xiàng)大于0，這樣前6項(xiàng)的和最大．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，S₁₂＞0，且S₁₃＜0，
即S₁₂=6（a₆+a₇）＞0，S₁₃=13a₇＜0，
∴a₆+a₇＞0，a₇＜0，
∴a₆＞0，a₇＜0，
∵a₆a₇＜0，|a₆|＞|a₇|，
a₅+a₈=a₅+a₈＞0，
∵d＜0，
∴S_n達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為6．
∴②③④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．