若數(shù)列{an}滿足
an+2
an+1
+
an+1
an
=k（k為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等比和數(shù)列”，k稱為公比和．已知數(shù)列{an}是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中a1=1，a2=2，則a2014=（　�。�
A、1
B、2
C、21006
D、21007
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由n=1，2，3，4，5，6，分別求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，然后總結(jié)規(guī)律，求出a2014．
解答： 解：由
a3
2
+
2
1
=3，得a3=2，
a2=a3=2，
由
a4
2
+
2
2
=3，得a4=4，
由
a5
4
+
4
2
=3，得a5=4，
a4=a5=4，
由
a6
4
+
4
4
=3，得a6=8，
由
a7
8
+
8
4
=3，得a7=8．
a6=a7=8…
由此可知a2014=a2015=21007．
故選：D．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，解答此題的關(guān)鍵在于分析出數(shù)列的項規(guī)律出現(xiàn)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=tan（
πx
2
+
π
4
）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè)
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，對于函數(shù)y=f（x），給出以下四個結(jié)論：
①當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）的值域為[1，4]； 
②對任意a＞0，都有f（1）=1成立；
③對任意a＞0，函數(shù)f（x）的最大值都等于4；
④存在實數(shù)a＞0，使得函數(shù)f（x）最小值為0．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
25
=1的漸近線方程為（　�。�
A、y=
5
3
x
B、y=±
3
5
x
C、y=±
5
3
x
D、y=
3
5
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
，則a2014等于（　�。�
A、2
B、-
1
2
C、-3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合A={1，2，3，4，5}中任取3個數(shù)，這3個數(shù)的和能被3整除的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
3
10
C、
2
5
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜π）圖象的一部分（如圖所示），則ω與φ的值分別為（　　）
A、
11
10
，-
5π
6
B、1，-
2π
3
C、
7
10
，-
π
6
D、
4
5
，-
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
10
+y2=1的焦距比短軸長（　　）
A、
10
-1
B、2
10
-2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S4+a25=5，則一定有（　　）
A、a6是常數(shù)
B、S7是常數(shù)
C、a13是常數(shù)
D、S13是常數(shù)

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