【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線的距離為3，橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓，設(shè)過點(diǎn)斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)已知列方程組，解方程組即得橢圓的方程. (2)先假設(shè)存在，再化簡(jiǎn)已知得到，所以存在.

詳解：（1）由已知橢圓方程為，設(shè)橢圓的焦點(diǎn)，

由到直線的距離為3，得，

又橢圓的離心率，所以，又，

求得，.

橢圓方程為.

（2）存在.理由如下：由（1）得橢圓，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得.

.

設(shè)，，則，.

假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，由于，所以平分.

易知直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，∴.

即，即.（*）

將，代入（*）并整理得，

∴，整理得，即，

∴當(dāng)時(shí)，無論取何值均成立. ∴存在點(diǎn)使得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)為 ．

（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),行駛千米耗油量多少升？

（2）若油箱有升油,則該型號(hào)汽車最多行駛多少千米？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長為.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）設(shè)，是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，若直線，分別交軸于點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數(shù)可以通過以下表格反映出來.（為了方便計(jì)算，將2008年編號(hào)為1，2009年編號(hào)為2，以此類推……）

年份

人數(shù)

（1）根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測(cè)2018年該�？既肭迦A、北大的人數(shù)；（結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位）

（2）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2年，記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年，

求的分布數(shù)列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：.

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【題目】在2019迎新年聯(lián)歡會(huì)上,為了活躍大家氣氛,設(shè)置了“摸球中獎(jiǎng)”游戲,桌子上放置一個(gè)不透明的箱子,箱子中有3個(gè)黃色、3個(gè)白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同)游戲規(guī)則：從箱子中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,摸球者中獎(jiǎng)價(jià)值50元獎(jiǎng)品;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者中獎(jiǎng)價(jià)值20元獎(jiǎng)品.

(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?

(2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準(zhǔn)備多少元錢購買獎(jiǎng)品?

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【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜ ，則不等式f（x2）＜ 的解集為 ．

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【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

（1）根據(jù)直方圖求x的值，并估計(jì)該小區(qū)100戶居民的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）從該小區(qū)已抽取的100戶居民中，隨機(jī)抽取月用電量超過250度的3戶，參加節(jié)約用電知識(shí)普及講座，其中恰有ξ戶月用電量超過300度，求ξ的分布列及期望．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若 ，求角A；
（2）在（1）的條件下，若△ABC的面積為 ，求a的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx+a﹣1，g（x）= +ax﹣xlnx，其中a＞0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）的最小值大于 ﹣lna，求a的取值范圍．

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