Question

【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

（1）根據(jù)直方圖求x的值，并估計(jì)該小區(qū)100戶居民的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）從該小區(qū)已抽取的100戶居民中，隨機(jī)抽取月用電量超過250度的3戶，參加節(jié)約用電知識普及講座，其中恰有ξ戶月用電量超過300度，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得50×（0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060）=1，

解得x=0.0044

設(shè)該小區(qū)100戶居民的月均用電量為S，

則S=0.0024×50×75+0.0036×50×125+0.0060×50×175+0.0044×50×225+0.0024×50×275+0.0012×50×325=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186

（2）該小區(qū)用電量在（250，300]的用戶數(shù)為0.0024×50×100=12，

用電量在（300，350]的用戶數(shù)為0.0012×50×100=6，

由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，

ξ=0時(shí)， ，

ξ=1時(shí)， ，

ξ=2時(shí)， ，

ξ=3時(shí)，

所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
p

E（ξ）=0×p（ξ=0）+1×p（ξ=1）+2×p（ξ=2）+3×p（ξ=3）=1．

【解析】（1）由已知得50×（0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060）=1，由此能求出x，由頻率分布直方圖能求出該小區(qū)100戶居民的月均用電量．（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及期望．
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．