【題目】某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數(shù)可以通過(guò)以下表格反映出來(lái).(為了方便計(jì)算,將2008年編號(hào)為1,2009年編號(hào)為2,以此類推……)
年份 | ||||||||||
人數(shù) |
(1)根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程,并用以預(yù)測(cè)2018年該?既肭迦A、北大的人數(shù);(結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位)
(2)從這10年的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2年,記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年,
求的分布數(shù)列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( )
A. 若∥α,∥β,則α∥βB. 若⊥α,⊥β,則α∥β
C. 若⊥α,∥β,則α∥βD. 若α⊥β,∥α,則⊥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a,b∈R).
(Ⅰ)設(shè)f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)a>0時(shí),f′(x)的最小值小于0;
(Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合條件的最小整數(shù)b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元)和銷售額(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程:,
經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和,請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測(cè)超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷售額.
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ) 已知直線不過(guò)點(diǎn)且與相交于,兩點(diǎn),且直線與直線的斜率之積為1,證明:過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù):(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))
①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;
②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;
③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,上焦點(diǎn)到直線的距離為3,橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓,設(shè)過(guò)點(diǎn)斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn),試問(wèn)軸上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,D,E,F(xiàn)分別是B1A1 , CC1 , BC的中點(diǎn),AE⊥A1B1 , D為棱A1B1上的點(diǎn).
(1)證明:DF⊥AE;
(2)求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)>1.
(2)當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)= (a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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