Question

已知函數(shù)f（x）=2-x²，函數(shù)g（x）=x，定義函數(shù)F（x）如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時，F(xiàn)（x）=f（x），求F（x）的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，令f（x）-g（x）=2-x²-x≥0，從而解得，-2≤x≤1，從而求出F（x），再求最值即可．

解答： 解：令f（x）-g（x）=2-x²-x≥0，
解得，-2≤x≤1，
則由題意可得，
當(dāng)-2≤x≤1，F(xiàn)（x）=x；
其最大值為1；
當(dāng)x＜-2或x＞1時，
F（x）=2-x²，
則由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，
F（x）＜F（1）=2-1=1；
綜上所述，F(xiàn)（x）的最大值為1．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．