求min{max{
x
，|x-6|}}．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：由題意，先求
x
、|x-6|兩個數(shù)中較大的數(shù)，從而得到max{
x
，|x-6|}=
x
，4≤x≤9
|x-6|，0≤x＜4或x＞9
，再求這個分段函數(shù)的最小值．
解答： 解：化簡不等式
x
≥|x-6|可得，
x≥（x-6）2，
解得，4≤x≤9，
則max{
x
，|x-6|}=
x
，4≤x≤9
|x-6|，0≤x＜4或x＞9
，
則∵4≤x≤9，
∴2≤
x
≤3，
∵0≤x＜4或x＞9；
∴|x-6|＞2，
故min{max{
x
，|x-6|}}=2．
點評：本題考查了分段函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（π-α）=
1
3
，則cos（π+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面α⊥平面β，平面α交β于直線l，A，C∈l，P∈β，B∈α，且PA⊥AC，∠ABC=90°，若A在PB，PC上的射影分別為E，F(xiàn)．求證：PC⊥面AEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為2+
6
和2-
6
，則原方程是（　�。�
A、x2+4x-15=0
B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0
D、x2-4x-15=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-x2，函數(shù)g（x）=x，定義函數(shù)F（x）如下：當f（x）≥g（x）時，F(xiàn)（x）=g（x）；當f（x）＜g（x）時，F(xiàn)（x）=f（x），求F（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的終邊在射線y=-3x，求5sin2（
5π
2
+θ）+
2
tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1C1的中點，面AB1M∥面BC1N，CA∩面BC1N=N．求證：N為AC的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，設M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b，則（　　）
A、M＞0B、M≥0
C、M＜0D、M=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-lnx
1+lnx
的導函數(shù)為
 
．

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