【題目】已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】當a=0時,f(x)==0,解得,函數(shù)f(x)有兩個零點，不符合題意，應舍去；

當a>0時,令，,解得x=0或>0，列表如下：

∵x→∞,f(x)→∞,而f(0)=1>0，

∴存在x<0,使得f(x)=0,不符合條件：f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0，應舍去。

當a<0時,f′(x)=3ax26x=3ax(x)=0，,解得x=0或x=<0，列表如下：

而f(0)=1>0,x→+∞時,f(x)→∞，

∴存在x0>0,使得f(x0)=0，

∵f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0，

∴極小值f()>0,化為a2>4，

∵a<0，∴a<2.

綜上可知：a的取值范圍是(∞,2).

故選：A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù) 有以下四個命題：

①對于任意的，都有； ②函數(shù)是偶函數(shù)；

③若為一個非零有理數(shù)，則對任意恒成立；

④在圖象上存在三個點，，，使得為等邊三角形．其中正確命題的序號是__________．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣ 處取得極值．
（1）確定a的值；
（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）ex的單調(diào)性．

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【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量增加收益.據(jù)估算，若今年的實際銷售單價為元/件，則新增的年銷量（萬件）.

（Ⅰ）寫出今年商戶甲的收益（單位：萬元）與的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】面對擁堵難題，濟南治堵不舍晝夜.軌道交通1號線已于2019年元旦通車試運行，比原定工期提前8個月，其他各條地鐵線路的建設也正在如火如荼的進行中，完工投入運行后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔為（單位：分鐘），并且.經(jīng)市場調(diào)研測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)，當時，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為450人；當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為258人，記地鐵載客量為（單位：人）.

（1）求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為5分鐘時，地鐵的載客量；

（2）若該線路每分鐘的利潤為（單位：元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1，（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0）且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求 取值范圍；
（Ⅲ）若B關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是奇函數(shù)，則①一定是偶函數(shù)；②一定是偶函數(shù)；③；④.其中正確的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是 ． （填寫所有正確命題的序號） ①若sinAsinB=2sin2C，則0＜C＜ ；
②若a+b＞2c，則0＜C＜ ；
③若a4+b4=c4 ． 則△ABC為銳角三角形；
④若（a+b）c＜2ab，則C＞

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且cosC+=1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

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