【題目】華東師大二附中樂東黃流中學位于我國南海邊，有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場.如圖，海岸線MAN，，（海岸線MAN上方是大海），現(xiàn)用長為BC的欄網(wǎng)圍成一個三角形學生游泳場所，其中.

（1）若，求三角形游泳場所面積最大值；

（2）若BC=600，，由于學生人數(shù)的增加需要擴大游泳場所面積，現(xiàn)在折線MBCN上方選點D，現(xiàn)用長為BD，DC的欄圍成一個四邊形游泳場所DBAC，使，求四邊形游泳場所DBAC的最大面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)AB為，AC為，根據(jù)，結(jié)合余弦定理及基本不等式可得的范圍，代入三角形面積公式，可得三角形游泳場所面積最大值；
（2）由（1）可得三角形ABC的面積，若四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積，則△DBC面積最大即可，根據(jù)橢圓的定義及幾何特征，D為以BC為焦點的橢圓的短軸頂點時滿足條件．

(1)設(shè)


所以△ABC面積的最大值為，當且僅當時取到。

(2)由(1)，
由(定值)，
由知點D在以B.C為焦點的橢圓上,

為定值。
只需面積最大，需此時點D到BC的距離最大，即D必為橢圓短軸頂點，
此時，面積的最大值為，
因此四邊形DBAC面積的最大值為

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線、的極坐標方程；

（2）射線：與曲線，分別交于點，（且點，均異于原點），當時，求的最小值.

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（1）求活動開始后第天的捐步人數(shù)，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？

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【題目】如圖一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）當時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當時，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”（自轉(zhuǎn)到，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點，且，求點在“一個來回”中被照到的時間.

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（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________．

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【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上遞增的是（ ）

A.B.

C.D.

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（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動點，求的最大值，并求出取得最大值時M的坐標.

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