Question

【題目】如圖一塊長(zhǎng)方形區(qū)域，，，在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來(lái)回”（自轉(zhuǎn)到，再回到，稱“一個(gè)來(lái)回”，忽略在及處所用的時(shí)間），且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點(diǎn)，且，求點(diǎn)在“一個(gè)來(lái)回”中被照到的時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)2分鐘.

【解析】

（1）由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；

（2）結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，；

（3）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題和三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得點(diǎn)被照到的時(shí)間為分鐘.

（1）當(dāng)時(shí)，在上，在上，

當(dāng)時(shí)，、都在上，；

（2）當(dāng)時(shí)，，

由于，所以當(dāng)時(shí)，；

（3）在“一個(gè)來(lái)回”中，共轉(zhuǎn)動(dòng)了，

其中點(diǎn)被照到時(shí)，共轉(zhuǎn)動(dòng)了，

點(diǎn)被照到的時(shí)間為分鐘.