【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；

（2）射線：與曲線，分別交于點(diǎn)，（且點(diǎn)，均異于原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求的最小值.

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

(1)由題意首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后再化為極坐標(biāo)方程即可；

(2)結(jié)合(1)中的參數(shù)方程首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合均值不等式即可求得的最小值.

（1）曲線的普通方程為，令，，

可得的極坐標(biāo)方程為，

曲線的普通方程為，令，，

可得的極坐標(biāo)方程為.

（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，

聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，

則

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.

所以的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PAC為等腰直角三角形，為正三角形，D為A的中點(diǎn)，AC=2．

(1)證明：PB⊥AC；

(2)若三棱錐的體積為，求二面角A—PC—B的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿足：．

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)來臨之際，某超市為了確定此次春節(jié)年貨的進(jìn)貨方案，統(tǒng)計(jì)去年春節(jié)前后50天年貨的日銷售量（單位：kg），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求這50天超市日銷售量的平均數(shù)；（視頻率為概率，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的值）

（2）先從日銷售在，，內(nèi)的天數(shù)中，按分層抽樣隨機(jī)抽取4天進(jìn)行比較研究，再從中選2天，求這2天的日銷售量都在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓:的左、右焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為.點(diǎn)M、N是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且向量與向量平行.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求△的面積；

（3）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（），數(shù)列滿足，，對(duì)任意，都有；

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）令，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意正整數(shù)，都有；

（3）將數(shù)列、的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面”，“當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”得到一個(gè)新的數(shù)列：、、、、、、、、求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】華東師大二附中樂東黃流中學(xué)位于我國南海邊，有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場(chǎng).如圖，海岸線MAN，，（海岸線MAN上方是大海），現(xiàn)用長為BC的欄網(wǎng)圍成一個(gè)三角形學(xué)生游泳場(chǎng)所，其中.

（1）若，求三角形游泳場(chǎng)所面積最大值；

（2）若BC=600，，由于學(xué)生人數(shù)的增加需要擴(kuò)大游泳場(chǎng)所面積，現(xiàn)在折線MBCN上方選點(diǎn)D，現(xiàn)用長為BD，DC的欄圍成一個(gè)四邊形游泳場(chǎng)所DBAC，使，求四邊形游泳場(chǎng)所DBAC的最大面積.

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