【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域為，解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設，作差，化簡，判斷，下結論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：

定義域為

又

為奇函數(shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數(shù)

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，,側面底面,且是以為底的等腰三角形.

（Ⅰ）證明：

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①對于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：x∈R，均有x2＋x＋1>0；

②m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；

③已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則線性回歸方程為＝1.23x＋0.08；

④若實數(shù)x，y∈[－1,1]，則滿足x2＋y2≥1的概率為；

⑤曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積是S＝ (x－x2)dx.

A．2 B．3 C．4 D．5

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上的點，直線與（為坐標原點）的斜率之積為．若動點滿足，試探究是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足，且當時， ，則函數(shù)在區(qū)間[-7,1]上的零點個數(shù)為( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗．設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個.

(1)求三種粽子各取到1個的概率；

(2)設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

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【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點 再取兩個動點，，且．

（Ⅰ）求直線與交點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡C交于P,Q，過P作軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若,求證：.

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【題目】空氣質量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數(shù)，參與空氣質量評價的主要污染物為等六項.空氣質量按照大小分為六級：一級為優(yōu)；二級為良好；三級為輕度污染；四級為中度污染；五級為重度污染；六級為嚴重污染.

某人根據(jù)環(huán)境監(jiān)測總站公布的數(shù)據(jù)記錄了某地某月連續(xù)10天的莖葉圖如圖所示：

（1）利用訪樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良（）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）；

（2）若從樣本中的空氣質量不佳（）的這些天中，隨機地抽取三天深入分析各種污染指標，求這三天的空氣質量等級互不相同的概率.

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（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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