【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足,且當時, ,則函數(shù)在區(qū)間[-7,1]上的零點個數(shù)為( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

【答案】C

【解析】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),f(2x)=f(x),

∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且函數(shù)的圖象關于x=1對稱。

∵設g(x)=xex,其定義域為R,g′(x)=(xex)′=xex+x(ex)′=ex+xex

g′(x)=ex+xex=ex(1+x)=0,解得:x=1.

列表:

x

(∞,1)

1

(1,+∞)

g′(x)

0

+

g(x)

極小值

由表可知函數(shù)g(x)=xex的單調遞減區(qū)間為(∞,1),單調遞增區(qū)間為(1,+∞).

x=1,函數(shù)g(x)=xex的極小值為 .

故函數(shù)y=|xex|x=1時取得極大值為 ,

y=|xex|(∞,1)上是增函數(shù),(1,∞)上是減函數(shù),

在區(qū)間[7,1],故當x<0,f(x)g(x)7個交點,當x>0時,有1個交點,共有8個交點,

如圖所示:

故選:C.

練習冊系列答案
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