【題目】設集合，其中是復數(shù)，若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是中的元素，則集合___________________；

【答案】或

【解析】

根據(jù)若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是中的元素，分兩種情況討論，一種兩者相乘等于自身的情況，第二種是均不等于自身情況，依次分析。

解：集合中任意兩數(shù)之積仍是中的元素

所以會出現(xiàn)兩者相乘等于自身的情況，也有可能均不等于自身情況

即其中有一項為或者

（1）當時，或

若，則或

所以，或

又因為集合中任意一個數(shù)的平方仍是中的元素

所以，剩下的一個數(shù)必為-1，所以集合

當時，則必須

又因為集合中任意一個數(shù)的平方仍是中的元素

則，

解得，或，，

所以，集合。

（2）當時，三個等式相乘則得到

所以得到或

若，則三者必有一個為0，同（1）可得集合 。

若，則得到，

當時，則可以得到且，則不成立；

當時，則，不成立。

故集合M為或

練習冊系列答案
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【題目】如圖，點，點是單位圓與軸的正半軸的交點.

（1）若，求.

（2）已知，，若是等邊三角形，求的面積.

（3）設點為單位圓上的動點，點滿足，，，求的取值范圍.當時，求四邊形的面積.

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（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，且，證明： .

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（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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(1)若原點到直線的距離為2，求直線的方程；

(2)若直線被兩條相交直線和所截得的線段恰被點平分，求直線的方程．

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【題目】在空間中，過點A作平面π的垂線，垂足為B，記B=fπ（A）．設α，β是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，則（　�。�

A．平面α與平面β垂直

B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°

C．平面α與平面β平行

D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°

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【題目】海中一小島的周圍 內有暗礁，海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東，航行8后，于處測得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.

（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在處改變航向為東偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

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（1）證明：平面平面；

（2）已知為棱上一點，若，求線段的長.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x-6lnx,其中R.

(1)當=1時,判斷f(x)的單調性;

(2)當=2時,求出g(x)在（0,1）上的最大值；

(3)設函數(shù)當=2時,若總有成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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