【題目】已知關(guān)于的不等式.

(1)當(dāng)時,解不等式;

(2)如果不等式的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析1)當(dāng)時,不等式變?yōu)?/span>。由絕對值的意義,按絕對值號內(nèi)的的正負(fù),分三種情況討論:當(dāng)時,不等式變?yōu)?/span>當(dāng)時,不等式變?yōu)?/span>,恒成立,所以符合不等式;當(dāng)時,不等式變?yōu)?/span>。取三種情況的并集可得原不等式的解集。2)解法一:構(gòu)造函數(shù),原不等式的解集為空集, 的最小值比大于或等于,作出的圖象. 只須的圖象在的圖象的上方,或重合, 。解法二:構(gòu)造函數(shù),討論絕對值號內(nèi)式子得正負(fù)去掉絕對值可得, ,求每一段函數(shù)的值域,可得函數(shù)的最小值=1, 小于等于函數(shù)的最小值1.解法三,由不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)時,上式取等號,∴.

試題解析:解:(1)原不等式變?yōu)?/span>.

當(dāng)時,原不等式化為,解得,

當(dāng)時,原不等式化為, .

當(dāng)時,原不等式化為,解得 .

綜上,原不等式解集為.

2)解法一:作出的圖象.

若使解集為空集,

只須的圖象在的圖象的上方,或重合,

,所以的范圍為.

解法二: ,

當(dāng)時, ,

當(dāng)時,

當(dāng)時, ,

綜上,原問題等價于 .

解法三:∵,當(dāng)且僅當(dāng)時,上式取等號,∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下四個命題:

1命題,使得,則,都有;

2)已知函數(shù)f(x)|log2x|,ab,f(a)f(b),ab1

3若平面α內(nèi)存在不共線的三點到平面β的距離相等,則平面α平行于平面β;

4已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ,且函數(shù) 為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

其中真命題的序號為______________.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數(shù).

(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,若,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】直線過點P(5,6),它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍,則此直線方程為

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【題目】已知兩個不共線的向量滿足, , .

1)若垂直,求的值;

2)當(dāng)時,若存在兩個不同的使得成立,求正數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)= 為奇函數(shù),a為常數(shù),
(1)求a的值;
(2)證明f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增;
(3)若x∈[3,4],不等式f(x)>( x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁,海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東,航行8后,于處測得小島在北偏東(如圖所示).

1)如果這艘海輪不改變航向,有沒有觸礁的危險?請說明理由.

2)如果有觸礁的危險,這艘海輪在處改變航向為東偏南方向航行,求的最小值.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1且k∈Z時,不等式k(x﹣1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)時,若對任意,當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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