【題目】已知橢圓：左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時(shí)，給出下列四個(gè)命題：①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱；②存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)；③的最小值為2；④最大值為，其中正確命題的序號(hào)是______.

【答案】①③

【解析】

利用橢圓的定義先求解的軌跡，即可判定①正確，②不正確；結(jié)合軌跡方程進(jìn)行驗(yàn)證，可得③正確，④不正確.

由題意，點(diǎn)在橢圓：上，

所以，

所以點(diǎn)也在以為焦點(diǎn)的橢圓上，

所以點(diǎn)為橢圓：與橢圓的交點(diǎn)，共4個(gè)，故①正確，②錯(cuò)誤；

點(diǎn)靠近坐標(biāo)軸時(shí)（或），越大，點(diǎn)遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸時(shí)，越小，易得時(shí)，取得最小值，此時(shí)：， ，兩方程相加得，即的最小值為2，③正確；橢圓上的點(diǎn)到中心的距離小于等于，由于點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，所以，④錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)F且斜率為的直線h與拋物線C相交于兩點(diǎn)A、B，過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為D、E，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，其左右焦點(diǎn)分別為，，三角形的面積為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與坐標(biāo)原點(diǎn)O共線，若的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求和的參數(shù)方程；

（2）已知射線，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且與交于兩點(diǎn)， 與交于兩點(diǎn)，求取得最大值時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若是的唯一極值點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝ ，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．

（1）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；

（2）求二面角B-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件，需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部銷(xiāo)售完.

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案